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云淡风轻

云淡风轻近午天,傍花随柳过前川。

 
 
 

日志

 
 

SVD  

2005-10-08 16:07:05|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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The m by n matrix A is factorized as
A = QDPT
where
D = S
      0         m > n
D = S,    m = n
D = (S 0) m < n.
Q is an m by m orthogonal matrix, P is an n by n orthogonal matrix and S is a min(m,n) by min(m,n) diagonal matrix with non-negative diagonal elements, sv1, sv2, . . . , svmin(m,n), ordered such that sv1 ≥ sv2 ≥ . . . ≥ svmin(m,n) ≥ 0.
The first min(m,n) columns of Q are the left-hand singular vectors of A, the diagonal elements of S are the singular values of A and the first min(m,n) columns of P are the right-hand singular vectors of A.
Note that if K is any orthogonal diagonal matrix such that
KKT = I, (so that K has elements + 1 or ? 1 on the diagonal)
then
         A = (QK)D(PK)T
is also a singular value decomposition of A.
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